理論
問1
電荷を電位の異なる位置まで移動させるのに必要な仕事Wは、
W = Q*V
平等電界と平行に移動する時、乗り越える電位差Vは、変位をxとすると、V = E*x
電荷は最終的に点Aから、電界に逆らう方向に0.7m、電界と垂直な方向に0.4mの位置に移動しているため、まず、電界に逆らう方向に必要な仕事W1は、
W1 = 2 * E * 0.7
電界と垂直な方向に移動するのに必要な仕事W2は、電位差がないため電気的にはゼロであり、力学的な成分のみとなり、外力をF、変位をyとすると、
W2 = F * y しかし、力も質量も与えられておらず、面倒だったのでW2はゼロにしました
移動に14Jの仕事を要しているため、
14 = 2 * E * 0.7
E = 10 [ V/m]
点Bは、点Aから電界と平行な向きに1.0m離れた位置にあるため、
Vab = 10 * 1.0 = 10[V]
答えが当たったのは偶然だったかも・・・？ どうやって斜めに動かしたのだろうか・・・
問2
①から出ている電気力線は③と④に向かっているため、③と④が①とは逆の極性
問3
辺ABと辺CDは、電流と磁界の向きが平行なので力が発生しない
辺BDと辺DAで、辺BDは手前、辺DAは奥に向かう回転の力が発生する
自信満々で4を選んだら外しました。なんで3なんだろ・・・軸からの距離がh/2だからかな？
問4
2か4で迷い、4を選んだら当たりました
問5
下の表で ρ/Aが大きな順に抵抗も大きいです。比だけ分かればいいので10のナントカ乗は省略。
問6
6Ωと2Ωの並列の合成抵抗は1.5Ωなので、R1にはV*2/3、R2とR3にはV/3の電圧がかかる
面倒なのでV=18として計算しました
P1= 122 / 3 = 48
P2= 62 / 6 = 6
P3= 62 / 2 = 18
したがって、P1 > P3 > P2
これは本当に電験の問題なのか・・・？
問7
テブナンの定理のやり方を忘れたのでキルヒホッフでやりました。以下の連立方程式の、I8が8Ωに流れる電流です
4I4 + I1 = 5
3I3 + 2I2 = 5
2I2 – I1 = 8I8
4I4 – 3I3 = 8I8
I1 +I2 = I3 + I4
I1 = I8 + I4
I3 = I8 + I2
15分かかった・・・テブナンの定理、まじ神
問8
コンデンサのリアクタンスは、
Xc = 1 / (2π * f * C) = 1000 / (4π)
これがだいたい80Ωです
10V流したら0.1Aだったと書いてあるので、インピーダンスは100Ω
なのでRは60Ω
あまりに簡単な問題が出ると、罠があるんじゃないかと不安になる・・・
問9
共振状態にあるので、回路Aでは電流は電圧と同位相
VL = jωL * I なので、VLは90度進み
Vc = – j * I /(ωC)なので、Vcは90度遅れ
回路Bでは、各素子の電圧がVと同位相、というかVそのものが各素子にかかる
IRは、VRと同位相
IL = V / (jωL) = – j * V /(ωL) なので、90度遅れ
Ic = jωCV なので、90度進み
問10
テブナンのやり方を忘れているので、ラプラス変換しました。まず、右側のRとCの並列は、
RC並列の方にかかる電圧は、
時定数は4/3の逆数なので、0.75
最終値を考える時はコンデンサの抵抗を無限大と置くことができるので、単純に3Ωと1Ωの分圧
v(∞) = 10 * 1 / (3+1) = 2.5
問11
ダイオードをコンデンサとして使うには、逆方向電圧が必要
PN接合付近では電子とホールが引きつけ合ってぶつかって消滅、この領域が空乏層
逆方向電圧が大きくなると空乏層の幅は広がり、C = ε * A / d なのでCは小さくなる
(オ)は分からなかったけどこれで1択になりました
問12～14
消去法と、残った選択肢は勘
問15
(a)
Δ結線をY変換すると、抵抗は1/3になるので3Ω。これが+j4Ωの誘導負荷と直列になる
このインピーダンスは5Ωで、200/√3 ボルトかかるので、まず、線電流 Iaは、40 / √3 アンペアになる
改めてΔ結線で考えると、相電流 IabはIaの 1/√3 になるので、Iab = 40 / 3 = 13.3
(b)
単相電力計の電流コイルがa相、電圧コイルがbc相間に接続されているので、これの指示値W1は、
W1 = Ia * Vbc * cosΘ
※W1と置いてるのは、問題文でそう定義されているためです。Pじゃないんだ・・・
Vbcは200Vと与えられているので、後はIaとVbcの位相差が分かればいい
のですが、外しました。正解の数値を基にやり直したのが下記です。
まずIaは、負荷をY結線した時の相電圧Vaに対して、cos-1(3/5)だけ遅れます。これをΘ2としましょう。cosΘ2=3/5です
また、相順がa-b-cなので、Vaは線間電圧Vabに対して、30°遅れます。
VabはVbcに対して120°進むので、IaはVbcに対して 90°マイナスΘ2 進むことになります。(私はこれをこれをΘプラス120°でやってしまって外しました)
なので、W1を求めるのに必要なcosΘは、
cosΘ = cos(90°-Θ2)
= cos90° * cosΘ2 + sinΘ2 * sin90°
= sinΘ2
cosΘ2が0.6なのでsinΘ2は0.8で、cosΘも0.8です。
問16
(a)
内部抵抗が18kΩと30kΩで、直列なのでそれぞれにかかる電圧は、
V1 = V * 18 / 48
V2 = V * 30 / 48
最大目盛がそれぞれ150Vと300Vなので、
V * 18 / 48 ≦ 150
V * 30 / 48 ≦ 300
これを解くと、
V ≦ 400
V ≦ 480
両方が成り立たないといけないので、
V ≦ 400
(b)
450Vまで測定できるようにするには、電圧計1にかかる電圧を小さくする必要があるので、電圧計1と並列に抵抗を接続する
測りたい電圧が450V、電圧計2の内部抵抗が30kΩなので、15kΩになればいい
18kΩに並列抵抗を追加して15kΩにするには、
15 = 18x / (18+x)
を解いて、x=90
もちろん、電圧計1と電圧計2は直列に接続する
問17
(a)
電界強度は電圧/距離なので、電圧が同じなら薄い方が強くなる
なので、③ > ② > ①
(b)
下の表のVbreakが、絶縁破壊電界に達した時の電圧です
なので、① > ③ > ②
絶縁破壊電界が数字で与えられている以上、誘電体が固体か液体かとか、比誘電率も関係ありません
電力
これはひどい・・・
問15
(a)
流域面積と降水量を掛け算すれば降水の総体積になり、365*24*3600で割れば平均流量になるはず
あとは流出係数をどう扱うかですが、普通に0.7を掛ければいいところを1-0.7にしたため外しました
それでやると107になるのですが選択肢で一番近いの100なんですよね・・・
(b)
問題文に特記事項はないので、水の密度を1000kg/m3、重力加速度を9.81m/s2としていいはず
年間電力量[kW*h]は、W=9.81QHη*0.6*24*365
0.6は問題文にある設備利用率です。Qを間違ってたら、当然ここも間違う
問16
(a)
これは送電線が2並列になってると思えばいいのか・・・？ 答えが合ってたのでそれで正しかったことにしましょう
1線当たりの電流をIとすると、
P = √3* V * (2I) * cosΘ
I = P / (2√3 * V * cosΘ) = 5000 / (2√3 * 22 * 0.9) = 72.9
(b)
送電線の抵抗をRとすると、
R = ρ * L / A = 1/35 * 25*103/A
抵抗率が[Ω*mm2/m]で与えられているので、このままやればAの単位は[mm2]になります
送電損失を5%以下、つまり5000*0.05=250kW 以下にしたいのですから、以下の不等式になります
250*103 ≧ 6 * I2* R ・・・三相の送電線が2回線あるのでI2*Rの6倍です
250*103 ≧ 6 * 12502/(√3 * 11 * 0.9)2 * 25*103/35A
10 ≧ 2 * 12502 / 9.92 * 1/35A
A ≧ 2 * 12502 / 9.92 * 1/350
A ≧ 91
問17
(a)
DC間の電流は30A、AD間の電流は90Aなので、AC間の電圧降下は、
0.2 * ( 30*1.5 + 90*2.0 ) = 0.2 * (45+180) = 45
(b)
スイッチを投入すると、 DC間の電流は30-I、AD間の電流は90-I、BC間の電流はI、AB間の電流は40+Iになる
キルヒホッフの第二法則より、
Vad + Vdc = Vab + Vbc
単位長さ当たりの抵抗はどこでも同じなので、
2.0*(90-I) + 1.5*(30-I) = 1.5*(40+I) + 1.5*I
180-2I + 45-1.5I = 60+3I
180+45-60 = (3+2+1.5)I
165 = 6.5I
I = 165/6.5 = 25.4
機械
後半のグッジョブにより合格
問4
e = v*b*ℓ、 v = 2*τ*f、 b = Bm*sinωt と与えられているので、e = 2*τ*f*ℓ*Bm*sinωt
e = Em*sinwt と置いた場合のEmは、Em = 2*τ*f*ℓ*Bm
B=2/π * Bmで表される時、Bは Bm*sinωt の平均値
なんとなく4.44という数字を覚えていたので(ウ)は4.44を選択
この時点で(エ)は考える必要なく1択に
問5
力率が1になったということは、VとIは同位相
それに対してxsにかかる電圧は90°進む
キルヒホッフの第二法則より V = E + jIxs で、E = V – jIxs となり、ベクトル図はEを斜辺とする直角三角形になるので、
E の絶対値は、√( 2002 + (10*8)2 ) = 215
問6～8
消去法と勘でやりました
問9
二次巻線の電流I2は、I2 = 8000 / (√3 * 6.6) = 700
力率が0.8なので複素表示すると、I2 = 560 – j420
これを一時換算するには、変圧比が10なので1/10にして、I2’ = 56 – j42
三次巻線の電流I3は、I3 = 4800 / (√3 * 3.3) = 840
負荷がコンデンサだけなので複素表示は、I3 = j840
一時換算するには変圧比が20なので1/20にして、I3’ = j42
一次電流は I2’ + I3’ で、虚軸成分は無くなりちょうど56A
問10
MOSFETは電圧駆動のはず
問12
光束を面積で割れば照度になるような気がしたので
2400 * N / (15*10) * 0.6 * 0.7 ≧ 500
を解いて、
N ≧ 74.4
なんか合ってたけど、ルクスってカンデラ毎平方メートルじゃなかったっけ・・・立体角わかんなかったからどうしようもないけど
問13
(ア)は、単位が[K]なので温度差ですね
電気抵抗が[V/A]になるのと同じように、熱抵抗は[K/W]になり、
静電容量が[J/V]になるのと同じように、熱容量は[J/K]になります
問14
気合いでシラミ潰しでやりました
問15
(a)
P2 = P / (1-s) = 45/0.98 = 46
(b)
60Hzでの回転速度が 120 * 60 / 4 *0.98 = 1764
50Hzでの回転速度が 120 * 50 / 4 *0.95 = 1425
45 * (1425/1764) が 36.4 になったのでこれを採用
なんか合ってたけど、このやり方が正しいかは不明
問16
(a)
図1を見る限り、S1とS4の2つがオンか、S2とS3の2つがオンかの2通り。前者ではRL直列負荷にかかる電圧が +E で、後者では -E になり、負荷にかかる電圧は常に +E か –E のどちらかなので、その実効値はE
(b)
S1とS4がオンの時、RL直列負荷に+Eの電圧がかかるので、E/R[A]に向かって指数関数で上がる
S2とS3がオンの時、RL直列負荷に-Eの電圧がかかるので、-E/R[A]に向かって指数関数で下がる
なので i0 の波形は(ア)
id は、 S1とS4がオンの時は i0 と同じで、 S2とS3がオンの時は i0 のマイナス1倍になるので、波形は(エ)
問17
ゲインの式をド忘れしたのと、問18がいけそうだったのでスキップ。情けねぇ・・・
問18
なかなか面倒なやり方でやってますが、a[j]がa[i]より大きければa[i]を一旦mにコピーしてからa[j]をa[i]に移し、mにコピーされているものを更にa[j]にコピーすることでa[i]とa[j]を入れ替えているようです
3、1、2、5、4の順で与えると下表のようになります。入替回数は7回ですね
法規
マジでこんなに当たってる不思議・・・一体何が起きた
問13
第5次高調波に対するインピーダンスは、誘導性なら5倍、容量性なら1/5になるので、
Zs5 = Zs1 *5 = j22
Zsr5 = Zsr1 * 5 = j165
Zsc5 = Zsc1 / 5 = -j109
それで系統に向かう電流は、直流回路と同じような分流で、
I = I5 * (Zsr5 + Zsc5) / (Zs5 + Zsr5 + Zsc5)
= I5 * 58/80
= 0.725 * I5
これが1kW当たり3.5mA、250kW当たりだと875mA以下となる必要があると書いてあるので、
0.725 * I5 ≦ 0.875
I5 ≦ 1.21